La Chiesa parrocchiale venne edificata tra il 1163 e il 1167 grazie alle decime concesse ai benedettini dal vescovo di Adria Vitale Milanese. Il vescovo volle che fosse alle dipendenze del priore di San Cipriano, abbazia di Murano. I monaci si adoperarono per costruire questo luogo sacro: della donazione e della costruzione si trova conferma nella lapide posta sopra l’entrata del battistero. Nel 1300 la chiesa fu ricostruita, come attesta l’iscrizione posta sopra la porta di ingresso: “Sappi o lettore che nel 1300 dalla nascita del Signore, che tutto governa con sapienza, Morando abate di San Cipriano di Murano edificò questa chiesa…” Il priorato di San Cipriano di Murano, divenuto abbazia nel 1219, provvide fino al XV secolo alla nomina dei rettori della chiesa. Nel 1560 l’abbazia muranese fu inglobata nel patriarcato di Venezia e la parrocchia di Costa seguì la stessa sorte. Infatti, con l’abate Giovanni Trevisan, divenuto nel 1559 patriarca di Venezia, l’onere della chiesa di Costa passò al patriarcato veneziano. Nel 1945 il patriarca Piazza rinunciò al suo diritto e Costa passò alla diocesi di Adria. Nel 1946 don Giuseppe Casazza fu nominato non più “vicario perpetuo” bensì parroco e fu così il primo parroco di Costa.
